2017年四川理工学院自动化与电子信息学院808信号与线性系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 已知系统在激
励（t ）。
下的零状态响应
为
。激励 f 2（t ）的波形如图所示，求f 2（t ）产生的零状态响应y 2
图
【答案】从图形可以看出，
，因此
的波形如图所示。
图
2． 有一LTI 系统对激
励
时的全响应为
（l ）求该系统的零输入响应【答案】（l ）当
;
时的全响应
为
其中则当
为
激励下系统的零状态响应，时，全响应
为
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时的全响应
为
。
; 对激励
（2）系统起始状态不变，求其对于激励为
时，全响应
为系统的零输入响应。
其中而
与
为
激励下系统的零状态响应。 有如下关系
根据LTI 系统的特性知
②-①后，将③代人得微分方程
下面，用经典法解出方程④的解。 设齐次解为到方程④得
所以方程④的解为
为了求出设
有
则
将所以从而得到
代入到⑤中得
激励下系统的零状态响应为
激励下系统的零输入响应为
（2）由方程②得
由系统的冲激响应定义得
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。当时，方程④右边自由项为，故设特解为。将特解代入
的初始值，用冲激函数匹配法。
所以激励
的全响应y 3（t ）为
3．
已知初始状态为
时，
系统的状态向量为
初始状态为
，
。（1
）求系统的状态转移矩阵中
时，
系统的状态向量为（2）求系统矩阵A 。
【答案】（l ）因所给系统为二阶的，故状态向量为
应为2×2阶矩阵。又因在零输入条件下，
将题中初始状态及状态向量代入，故有
，式（l ）（2）两式相加，得
故
（2）系统矩阵
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