2017年四川理工学院理学院808信号与线性系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 已知系统的微分方程为
选状态变量为
（l ）列写系统的状态方程与输出方程; 画出该系统的模拟图和信号流图，并标出状态变量。 【答案】（1）已知
可得
又
可得
由微分方程得
即
即
故得状态方程与输出方程的矩阵形式为
，（2）系统的时域模拟图和信号流图如图1（a ）（b ）所示。
图1
2． 给定系统微分方程
若激励信号和起始状态为:
试求它的完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应，自由响应、强迫响应各分量。
【答案】方程的特征方程为特征根为
（1）设零输入响应
由已知条件得
将其代入式①得:故零输入响应
将e （t ）=u（t ）代入原方程得:方程右端包含
，所以
在0-到0+状态有跳变。
利用冲激函数匹配法，则
将上述式子代入式②得a=l 故
由上面所求特征根知齐次解为
又因t>0时，
将特解代入原式，解得:故将故
所以全响应为
其中，自由响应为
，强迫响应为
。
代入③，可得：
，故设特解为:
（2）由于本小题与（l ）是同一系统，且初始状态相同，故有相同的零输入响应
将
因为方程右端包含则有
将式⑤⑥代入式④得:故又由设齐次解则全响应:将初始条件故全响应:零状态响应:自由响应:强迫响应为0。
，故可设特解为
代入全响应表达式，得
将特解代入微分方程④得:c=0，所以特解为0。
代入原方程，有
所以在0-到0+状态有跳变，由冲激函数匹配法，设
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