2017年四川理工学院理学院808信号与线性系统考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设x （n ）为一实值序列，其傅里叶变换它的傅里叶变换在
内为
，。现在想要得到一个信号y （n ）
图1的系统用于从x （n ）得到y （n ）。试确定要使系统正常工作，图中滤波器的频率响应必须满足什么限制。
图1
【答案】不涉及离散信号，只需按照连续信号的思路解题即可，系统框图如图2所示。
图2
根据题意，画出输入、输出信号的频谱如图3（a ）（b ）所示。
图3
为恢复出原始信号，A 、B 、C 各点的频谱应满足如图4（a ）（b ）（c ）所示。
图 4
可得滤波器的频率响应满足
2． 已知某一离散时间系统的模拟框图如图所示，图1中
（1）写出描述系统的差分方程； （2）写出系统函数（3）求单位函数响应（4）画出
的零极点图；
为实数。
（5）判断系统是否因果、是否稳定。
图 1
【答案】（1）由系统模拟框图写出差分方程
对（1）进行Z 变换，有
系统函数
（3）对（2）进行z 反变换，可得单位函数响应
（4）零点：
令
则
因为a 为大于0的实数，所以
极点：令
则
为七重极点；
为单极点，该极点与
的零点相抵消。
系统零极点图如图2所示。
图2
由于
当当
时，时，
故系统是因果系统，
故系统是稳定的。