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一、计算题

1． 求图1所示振动系统的固有频率和振型.

已知

图1

【答案】取

为广义坐标，系统的动能势能为:

代入拉格朗日方程:

得到系统运动方程:

令

得:

非零解存在时须有

得固有频率:

所以主振型

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2． 机器上一零件在粘滞油液中振动, 施加一个幅值H=55N、周期T=0.2s的干扰力, 可使零件发生共振, 设此时共振振幅为15mm , 该零件的质量为m=4.08kg, 求阻力系数c.

【答案】共振条件给出

最大共振振幅

式①代入②得

上式可以解得:

其中:

代入数据联立解得:

3． 质点系动量定理的导数形式为

积分形式为

以下说法正确的是:

A. 导数形式和积分形式均可在自然轴上投影. B. 导数形式和积分形式均不可在自然轴上投影.

C. 导数形式能在自然轴上投影, 积分形式不能在自然轴上投影. D. 导数形式不能在自然轴上投影, 积分形式可在自然轴上投影. 【答案】B 正确.

4． 图1所示均质杆AB 长为1, 质量m , 其两端销子可分别在水平槽、铅垂槽中滑动, 问, 弹簧刚度系数为多大时, 振动才可能发生

.

为静平

衡位置. 不计销子质量和摩擦, 如水平槽内两弹簧刚度系数皆为k , 求系统微幅振动的固有频率. 又

图1

【答案】

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图2

选取角为广义坐标, 设

时, 系统的势能V=0

微幅振动时, 势能可表示为:

设杆AB 的速度瞬心为P. 系统的动能为:

其中, 所以

由已知条件可知, 运动过程中机械能守恒, T+V=常量 所以得到:

化简后得:

能发生振动的条件是:此时振动的固有频率是:

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在杆运动过程中与竖直方向夹角为时, 系统的势能为:

即