2017年南京理工大学瞬态物理国家重点实验室理论力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 胶带制动器如图1所示, 胶带绕过制动轮而连结于固定点C 及水平杠杆的E 端。胶带绕于轮上的包角
胶带与轮间的静摩擦因数为fs=0.5, 轮半径r=a=100mm。如在水平
杆D 端施加一铅垂力F=100N, 求胶带对于制动轮的制动力矩M 的最大值。
图1
【答案】整体受力情况如图
2
图2
（1）以ED 为研究对象, 由平衡方程解得
（2）以轮为研究对象, 由平衡方程因为
所以
的最大值为
得
即胶带对于制动轮的制动矩
得
2． 质量为m 的重物悬挂在刚度系数为k 的弹簧上, 且在光滑的铅垂滑道中运动. 在重物的中心处铰接一个质量为M 、长为21的匀质杆, 杆在铅垂平面内运动, 如图1所示.
（1）试确定系统的自由度并选择广义坐标； （2）写出系统的动能及势能及拉格朗日函数； （3）写出系统的第二类拉格朗日方程； （4）求系统的第二类拉格朗日方程的首次积分
.
图1
【答案】（1）以整个系统为研究对象, 物块和杆均做平面运动, 该系统具有两个自由度. 选重物A 的中心的垂直坐标y 和杆的偏角为广义坐标, 如下图所示. 因为作用在系统上的主动力即重力和弹性力均为有势力, 所以可用拉格朗日方程式主动力有势形式求解.
（2）以A 的中心C 点为基点分析AB 杆质心D 的速度, 如图2所示
.
图2
根据速度合成公式有
其中系统动能为
选为零势能点, 设弹簧的原长为则系统的势能为
故系统的拉格朗日函数为
（3）求各偏导数
将以上各式代入第二类拉格朗日方程
（4）求其首次积分
因拉格朗日函数中不显含时间t , 故存在能量积分, 系统机械能守恒, 即
3 如图所示, 带有几个齿的凸轮绕水平的轴O 转动, 并使粧锤运动. 设在凸轮与桩锤碰撞前粧锤是．
静止的, 凸轮的角速度为
若凸轮对轴的转动惯量为
, 锤的质量为m , 并且碰撞是非弹性的,
碰撞点到轴的距离为r. 求碰撞后凸轮的角速度、锤的速度和碰撞时凸轮与锤间的碰撞冲量
.
图