2017年内蒙古工业大学理论力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1 喷气发动机转子的质量m=90kg, 对自转轴z 的加转半径．
转轴z 沿飞机的纵轴安装，轴承A 、B 间的距离的陀螺力矩引起的附加动压力
.
绕轴z 的转速n=12000r/min.
（图（a ））. 设飞机以速度v=750km/h
在水平面沿半径r=1200m的圆弧进行左盘旋，求这时发动机转子的陀螺力矩以及轴承A 和B 上
图
【答案】转子的自转角速度为飞机的速度
所以飞机盘旋角速度（即转子轴的进动角速度）
得陀螺力矩
它的大小为
其方向沿轴y 的正向（图（b ））. 陀螺力矩不是作用在转子上而是作用在轴承上. 陀螺力矩
：在轴承A 和B 上引起的附加动压力为
方向如图（b ）所示.
2． 空间任意力系总可以用两个力来平衡, 为什么？
【答案】空间任意力系简化的最后结果为合力, 合力偶是力螺旋, 而力螺旋又可分解为作用线异面的两个力。以上结果均可找到两个力与之平衡。
3． 多级火箭欲达到给定的最终速度，如何分配各级火箭的质量能使总质量为最小？
【答案】
可得n 级火箭每相邻两段火箭长度之比为
:时，总质量最
小.
4． 攀登电线杆的脚套钩如图1所示。设电线杆直径d=300mm, A 、B 间的铅直距离b=100mm。若套钩与电线杆之间静摩擦因数多大。
求工人操作时, 为了安全, 站在套钩上的最小距离1应为
图1
【答案】以套钩为研究对象, 受力如图2所示。
图2
由平衡方程
得
其中, 解得
5． 长为1、质量为m 的均质杆，上端固定在铰支座上，如图（a ）所示. 杆自水平位置无初速地落下，在铅垂位置碰到一质量为数为f. 求物块停止运动前的行程.
【答案】以杆和物块所组成的系统为研究对象
.
的物块，使物块沿粗糙水平面运动. 设为塑性碰撞，滑动摩擦系
图
碰撞前只有重力作功；碰撞过程中，受到轴承O 的外碰撞冲量矩等于零，系统对轴O 动量矩守恒；碰撞后物块作减速运动.
碰撞前:由动能定理得
得
设碰撞结束时物块的速度为V ，因是塑性碰撞，k=0, 所以杆的角速度
由动量矩守恒定理，得
或
碰撞后:取物块A 为研究对象，它受力如图所示. 设物块的行程为s. 由动能定理
得
6． 什么是临界阻尼？欠阻尼和过阻尼状态的自由振动有什么不同？
【答案】
为临界阻尼；
的作用，它们对轴O 之
得