2017年吉首大学数学与统计学院714高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
是由曲线
绕Z 轴旋转一周而成的曲面与平面
和
所围立体，
则
_____。
【答案】旋转面方程为
，则
2． 已知三向量a , b , c , 其中c ⊥a ，c ⊥b
,
_____。
【答案】【解析】由于又
故
即
3． 设D 是由曲线
【答案】【解析】
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【解析】用直角坐标下先重积分后单积分的方法计算。
，
且
则
则
与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。
4． 设
【答案】【解析】由
故令
，则
，且当
，以及
时，，则_____。
可知
5． 设闭区域
【答案】
则
=_____。
【解析】用极坐标计算：
6． 二元函数
【答案】【解析】令
，解得驻点
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的极小值为_____。
所以值为
，又
，则
是
的极小值，极小
7． 已知球面的一条直径的两个端点为（2, -3.5）和（4, 1, -3）, 则该球面的方程为_____。
【答案】
【解析】已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为
即（3, -1, 1）, 又球的半径就是这两个端点间距离的一半，故
即所求球面方程为
8． 设L 是正向圆周
【答案】【解析】圆周
的参数方程为
则
9．
【答案】
【解析】由题意得
在x=0处的泰勒展开式为_____。
在第一象限中的部分，则线积分
=_____。
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