2017年吉首大学数学与统计学院714高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 函数数
_____。 【答案】 【解析】记
，则
2°M 0在曲面
上，M 0处外法向n 的方向余弦
3°代公式得
2．
函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】
球面
其方向余弦为
3． 曲线
【答案】
上对应于t=1的点处的法线方程为_____。
在点
，则
处的外法线向量为
，
在点_____。
处沿球面
在该
在点
处沿曲面
在点M 0处法线方向n 的方向导
【解析】由题中函数表达式得，故法线为 4． 若
【答案】【解析】在又
5． 设函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】设
，则
确定，则
，即
两边求导得
为可微函数且满足
即
_____。
， 。
=_____.
所以
又z （1, 2）=0，得
6． 由曲线
【答案】
和直线
及
在第一象限中所围平面图形的面积为_____。
，先求出A 、B 点坐标。 【解析】所围成图形如右图所示（阴影部分）
则
7． 设
【答案】0 【解析】因为 8．
【答案】
_____。
，所以
，其中函数f （u ）可微，则
=_____.
【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则
9． 级数
【答案】
的和为_____。
【解析】令