2017年上海市培养单位上海技术物理研究所601高等数学(甲)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 利用以下联合国统计办公室提供的世界人口数据以及指数模型来推测2010年的世界人口。
【答案】由表中第3列，猜想1986年后任一年的世界人口是前一年人口的1 .018倍. 于是，在1986年后的第t 年，世界人口将是
20 10年对应f=24，于是
即推测2010年的世界人口约为76亿。
2． 设函数y=f（x ）的图形如图，试在图（a ）、（b ）、（c ）、（d ）中分别标出在点x 0的dy ，△y 及△y-dy ，并说明其正负。
（百万）。
，
【答案】
3．
设
（1）试导出f （x ）满足的微分方程； （2）证明：
【答案】（1）由题意得
其中a , b 为常数，又
设
由
，得
（2）令
故
即g （x ）满足微分方程①，又
故g （x ）也满足初始条件②。 因此
，即
。
的质量均匀的半圆环形薄片占有闭区
域
，求它对位于z 轴上点
质量的质点的引力F 。
【答案】如图所示，引力元素dF 沿x 轴和z 轴的分量分别为
处单位
4． 设面密度为常
量
图
和
于是
由于D 关于x 轴对称，且质量均匀分布，故
，因此引力