2018年聊城大学数学科学学院620数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 把
其中f （u ）为连续函数.
【答案】令
由于
所以
2． 设
【答案】令
, 则
因为
所以
记
, 对固定的n , 在
上应用第一积分中值定理, 有
9
其中
, 通过计算可得
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上的n （）重积分化为单重积分,
则
, 求
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故
.
3． 求
【答案】由于
所以
.
由原函数的连续性
, 若记,
则. 故
4． 求
【答案】由于
之和.
, 所以考虑幂级数
当
时, 逐项积分有
求导得
于是有
5． 不求出定积分的值, 比较下列各对定积分的大小:
（1）
（2）
第 3 页
，共 35
页
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【答案】（1）显然在[0
, 1]上, 因故由（2）因在
,
除X=0, 1处处满足f
, 从而
,
根据积分不等式有
,
即.
, 且除
x=0处处有, 所以与（1）类似, 有
6
．
若L
是平面
上的闭曲线, 它所包围区域的面积为S , 求
,
其中L 依正向进行.
【答案】因
故由斯托克斯公式及第一、二型曲面积分之间的关系得
二、证明题
7． 设
为n 个正数, 且
证明:
【答案】（1）由洛必达法则得
于是,
（2）设
, 有
因为
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, 由迫敛性知,