当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 有三个人，每个人都以同样的概率1/5被分配到五个房间中的任一间中，试求：

（1）三个人都分配到同一个房间的概率； （2）三个人分配到不同房间的概率.

【答案】“三个人分配到五个房间”的所有分法数为房、都在四号房、都在五号房，共5种可能. 所以

（2）若事件B=“三个人分配到不同房间”发生，则第一个人可分配到五个房间中的任一间，而第二个人只可分配到余下的四个房间中的任一间，第三个人只可分配到余下的三个房间中的任一间. 因此事件B 有

种可能，所以

注：可将此题看成是3个（可辨的）球放入5个（可辨的）盒子中的盒子模型.

2． 设总体密度函数为

【答案】对数密度函数为

将上式对θ求导，得到

二阶导函数为

3． 某工程队完成某项工程的时间X （单位：月）是一个随机变量，它的分布列为

表

1

（1）试求该工程队完成此项工程的平均月数；

，单位为万元. 试求工程队的平均利润； （2）设该工程队所获利润为Y=50（13-X ）

（3）若该工程队调整安排，完成该项工程的时间&（单位：月）的分布为

表

2

则其平均利润可增加多少？

第 2 页，共 21 页

这是分母.

（1）因为事件A=“三个人都分配到同一个房间”包括：都在一号房、都在二号房、都在三号

x ＞c ，c ＞0已知，θ＞0，求θ的费希尔信息量I （θ）.

于是

【答案】（1）需11个月.

（2）为100万元.

（3）调整安排后

，

该工程队完成此项工程平均

该工程队所获平均利润所以平均利润

为

由此得平均利润可增加120-100=20（万元）.

4． 100件产品中有50件一等品、30件二等品、20件三等品. 从中任取5件，以X 、Y 分别表示取出的5件中一等品、二等品的件数，在以下情况下求（X ，Y ）的联合分布列.

（1）不放回抽取；（2）有放回抽取.

j 件二等品，【答案】（1）这是一个三维超几何分布，若取出的5件中有i 件一等品、则有5—i 一j 件三等品，所以当

时，有

用表格形式表示如下：

表

1

行和就是X 的分布h （5，100，50）（超几何分布）.

列和就是Y 的分布h （5，100，30）（超几何分布）

.

j 件二等品，（2）这是一个三项分布，若取出的5件中有i 件一等品、则有5—i —j 件三等品，所以当

时，有

用表格形式表示如下：

表2

第 3 页，共 21 页

行和就是X 的分布b （5，0.5）. 列和就是Y 的分布b （5，0.3）

.

5． 为研宄某型号汽车轮胎的磨耗，随机选择16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止，记录所行驶路程（单位：km ）如下：

未知，求的置信水平为0.95的单侧置信下

s=1346.84, 利用未知场合的的单

代入可得

6． 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女比例为22:21的人群中随机地挑选一人，发现恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？

【答案】记A 为事件“任选一人是色盲患者”，记B 为事件“任选一人是男性用贝叶斯公式

7． 设X 和Y 是相互独立的随机变量, 且

求Z 的分布列.

【答案】因为X , Y 相互独立, 所以其联合密度函数为

由此得

第 4 页，共 21 页

假设这些数据来自正态总体限.

，其中

【答案】先计算样本均值与样本标准差s ，侧置信下限

，这里n=16,

如果定义随机变量Z 如下