2018年吉林师范大学物理学院830普通物理一考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定在墙壁上，另一端与质量为静止于光滑的水平面上。质量为
的小车自高为h 处沿光滑轨道下滑并与
相撞后粘在一起运动，求弹簧所受的最大压力。
的物体相连，相撞，若
图
【答案】因为碰前
：碰时
：碰后
：并且
：
所以将以上各式联立求解，得
2． 质量为m 的卫星，在半径为r 的轨道上环绕地球运动，线速度为u 。
（1）假定玻尔氢原子理论中关于轨道角动量的条件对于地球卫星同样成立，证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比，
即
（k 是比例常数）。
（2）应用（1）的结果求卫星轨道和它的下一个“容许”轨道间的距离，由此进一步说明在宏观问题中轨道半径实际上可认为是连续变化的。
（利用下面数据作估算：
普朗克常量
万有引力常数
【答案】（1）
由玻尔假设
联立①、②两式得令
（2
）由
则上式变为可得
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地球质量
地球半径
得证。
估算k 与n :
设
代入数据可得
而
即相邻两个轨道之间的距离与轨道半径相比可以忽略不计，这表明轨道半径的“容许”值实际上可认为是连续变化。
3． —平面简谐波沿正方向传播，如图所示，振幅为
（1）
频率为
波速为
时，入射波在原点处引起质元由平衡位置向轴正方向运动，写出波动表达式；
（2）经分界面反射的波的振幅与入射波振幅相等。写出反射波的表达式，并求在轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置。
图
【答案】（1
）由已知条件可写出入射波在点的振动表达式
则入射波的表达式为
（2）设反射波的表达式为
在点，入射波的相位为
反射波的相位
由
得
所以反射波的表达式为
因此，合成波的表达式
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波节即
4． 一个LC 电路由自感为L 的线圈和电容为C 的电容器所组成，线路中电阻略去不计，倘若在开始时测得此LC
电路中的电容器带电
（1）分别写出此电路接通以后，电容器两极板间的电势差和电流随时间变化的方程；（2）写出电场的能量、磁场的能量及总能量各随时间变化的方程。
【答案】由基尔霍夫第二定律
且解之得
其中
为初始时刻电容器带电荷量。
（1）此电路接通以后，电容器两极板间的电势差
电流
其中负号代表与电容器充电方向相反 （2）电场能量
磁场能量
总能量
得极板上电荷q
满足方程
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