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一、计算题

1 地面上波源S 与高频率波探测器D 之间的距离为d , 从S 直接发出的波与从S 发出经高度为H ．

的水平层反射后的波，在D 处加强，反射线及入射线与水平层所成的角度相同。当水平层逐渐升高h 距离时，在D 处测不到讯号，不考虑大气的吸收。试求此波源S 发出波的波长。

图

【答案】根据题意，波源S 发出的波经水平层反射后的全反射波是有半波损失的。设由H 高反射面反射的波程为L , 由（H+h

）反射的波程为

入射波与反射波发生相干加强时，

有入射波与反射波发生相干加强时，

有可得

：

S 到D 的直线波程为d , 则：

又根据图几何关系可得

：解得波长为：

2．

有两个半径分别为

应。试求：

（1）空间中D 、E 的分布； （2）两球壳的电势差。

和的同也金属球壳，

其间各充满一半相对介电常数分为

和

的各向

同性的均匀电介质，如图所示。当内球壳带电荷量为-Q ，外球壳带电荷量为+Q时，略去边缘效

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图

【答案】

（1）作半径为

r 的同心球形高斯面，

根据导体静电平衡后等势的特点得

即

略去边缘效应，电荷在上、下半球和球壳上均匀分布，由高斯定理当时

，

故

当故

当

为径向单位矢量。 （2）由电势差定义有

解得

3． 如果图中入射X 射线束不是单色的，而是含有由0.095 rnn到0.130 nm这一波带中的各种波长。晶体的晶面间距

问能否产生与图中所示晶面族相联系的衍射的x 射线束？

故

电位移D 与电场强度E 的方向相同，皆沿

的方向。

时

，

可得

图

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【答案】根据题意，

设

可得：

解得

：当k=3时

，

当k=4时

，

由布拉格方

程

因为实际中k 只能取整数，所以可出现X 射线束的波长为：

4． —声源的频率为1080Hz ，相对于地以30m/s的速率向右运动。在其右方有一反射面相对于地以65m/s的速率向左运动。设空气中的声速为331m/s，求（1）声源在空气中发出声音的波长；（2）每秒钟到达反射 面的波数；（3）反射波的速率；（4）反射波的波长。

【答案】（1）根据题意，由多普勒效应知，在运动声源前方空气分子的振动频率为：

在运动声源前方空气中的波长为：

在运动声源后方空气分子的振动频率为：

在运动声源后方空气中的波长为：

（2）每秒到达反射面的波数，即运动着的反射面“接收”到的频率为：

（3）反射波的速率即反射波在空气中的传播速度为：

u=331m/s。

（4）反射波的波长为：

5． 小球从高度为h 处静止下落，与地面碰撞时的恢复系数为e 。忽略空气阻力，忽略碰撞过程所需时间。试求：小球从高h 处静止下落经多次往返弹跳直至最后静止在地面上所需的总时间。

【答案】小球从高h 处静止下落，第一次碰地前的速度为

第一次碰地后（反弹）的速度为

由机械能守恒可知，

即为第二次碰地前的速度。