2017年湖北师范学院计算机科学与技术学院602数学分析(一)之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1．
设函数f 是可导函数，
【答案】
两边分别对X 求导得
又
故
解得
2． 交换二次积分的积分次序，
【答案】 3． 设
为曲面
和平面z=1围成的空间体，则
的形心的z 坐标
_____。
_____。
。 由方程
，则
_____。
所确定，且
，其中
【解析】在方程
【答案】【解析】
4． 设D 是由
【答案】
所确定的上半圆域，则D 的形心的Y 坐标_____。
【解析】
5． 点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
6． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
7． 直线L ：
【答案】【解析】设有
又因
即
由此式得
，其周长记为1，则=_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
。又由
，绕直线L 1：
旋转一圈所产生的曲线方程是_____。
是1上的一点，当L 绕L 1旋转时，M 0旋转到
此时
（2）式代入（1）式中，得
即
8． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且
【答案】1 【解析】当知
9． 设
是由曲面
关于
坐标面对称，则
与
所围成的区域，则
_____。
, 即
时, ,
为周期为4的可导奇函数,
,
为任意常数, 由
。
可
, 则
=_____
【答案】
【解析】x 是z 的积函数，积分域
10．函数
【答案】【解析】构造函数
由方程
。则
所确定，则
_____。
二、选择题
11．设三向量a , b , c 满足关系a+b+c=0，则a ×b=（ ）。
【答案】B