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一、分析计算题

1． 接上测速反馈响应曲线。

要求阻尼比

试确定

值，此时

并概略绘出单位阶跃

图1

【答案】（1）当

时，系统的闭环传递函数为：

由闭环传递函数可知系统的自然角频率系统在单位阶跃输入信号作用下超调量调节时间单位阶跃响应曲线

如图2所示：

阻尼比

图2

（2）接上测速反馈

系统的闭环传递函数为：

要求阻尼比得出此时超调调节时间

则有阻尼比

即不存在超调

如图3所示：

单位阶跃响应曲线

图3

2． 设离散系统状态差分方程为

试求最优控制序列

最优轨线

和最优性能指标

由式离散型Riccatti 方程可得

迭代计算可得

性能指标

【答案】本题为离散状态调节器问题。由题意有

从而最优控制序列为

故

由状态方程，最优轨线为

因此，最优控制

最优轨线

最优性能指标

3． 如图所示，一台生产过程设备由液容为

——稳态液体流量

——底箱输入流量对稳态值的微小变化 和

的两个液箱组成，图中：

——顶箱输入流量对稳态值的微小变化

底箱输出流量对稳态值的微小变化

顶箱稳态液面尚度（m ）;

底箱稳态液面局度（m ）;

顶箱液面高度对稳态值的微小变化（m ）: ——底箱液面高度对稳态值的微小变化（m ）; 顶箱输出管的液阻——底箱输出管的液阻

试确定输入量与输出量之间的传递函数。