2017年浙江大学化工学院845自动控制原理[专业硕士]考研仿真模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 某单位反馈系统的开环幅相曲线如图所示，且
（2）当输入r （t ）=5sin2t时，求系统的稳态误差
（1）当输入r （t ）=1（t ）时，求输出量C （t ）的最大值及稳态误差
图
【答案】根据反馈系统的开环幅相曲线可知
则此系统为0型系统，且为二阶环节，设系统的开环传递函数为
由
时，
解得K=3则
由奈奎斯特图与虚轴交于
此时的虚部为
可得
则系统的开环传递函数为
闭环传递函数为
（1）由系统的闭环传递函数可知
系
统的超调量为
当输入r （t ）=1（t ）时，
利用终值定理得系统的稳态值为
又由超调量的定义可得系统输出量的最大值为
稳态误差为
（2）根据系统的闭环传递函数
令
可得
当输入为r （t ）=5sin2t时，
则
由频率特性的定义可知系统的稳定输出为
2． 已知系统的状态方程为
试求状态方程的解。 【答案】由题意可得解法一：
展开可得
因此
解法二：求矩阵A 的特征值和特征向量，再将A 对角化
得到令
解法三：运用凯莱一哈密顿定理求前面已经求得
法四：利用矩阵理论方法计算法一中得到系统特征多项式为项式为
设
由在谱上的值相等可得
代入求解得到
为互异根，故矩阵A 的最小多
由
对应特征向量为
为互异根，由凯莱一哈密顿定理