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一、分析计算题

1． 单位负反馈最小相位系统的对数幅频特性如图所示，求开环传递函数及相位裕度

图

【答案】由系统的对数幅频特性曲线可设开环传递函数为

2． 设单位反馈系统的开环传递函数为系统截止频率

相角裕度

。

，试设计串联校正网络使校正后的

【答案】校正前开环传递函数转化为

系统的Bode 图如图所示。

图

由图可得

校正前系统的剪切频率为而校正后截止频率装置的传递

函数为

的影响，取

，得到

校正后的开环传递函数为

令

代入可得

取

，满足性能指标。

为相坐标，试作出系统的相轨迹图，并说明e 的

代入解得

则有

解得

为减小滞后环节对系统相角

在此频率时的幅值为

小于校正前的剪切频率，故考虑使用滞后校正，设滞后校正

3． 系统的结构图如图1所示，其中

变化规律与初始偏差增益K 的关系。

图1

【答案】系统的相轨迹如图2所示。

图2

其中e 与初始值及增益K 的关系为

4． 何谓“稳态误差”？系统类型与稳态误差有何关系? 写出0，I , II 型系统对阶跃、斜坡、加速度输入作用下的静态误差系数。

【答案】当系统从一个稳态过度到新的稳态，或系统受扰动作用又重新平衡后，系统可能会出现偏差，这种偏差称为稳态误差。系统类型越高，对典型信号的跟踪能力越强0，I ，II 型系统对阶跃、斜坡、加速度输入作用下的静态误差系数如下表所示。

表

5． 己知系统的传递函数为：

系统初始条件为

【答案】系统的微分方程为

对上式进行拉氏变换可得 由题中条件

即

令

其中

即

对上式进行反拉氏变换可得系统的单位阶跃响应为

试求系统的单位阶跃响应。