2017年浙江大学控制科学与工程学院845自动控制原理考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 请给出线性定常系统李雅普诺夫意义下稳定、渐近稳定的判定条件，并判断如下系统是否稳定、渐近稳定。
【答案】线性定常系统李雅普诺夫意义下的稳定、渐近稳定的判定条件为：设线性定常连续系统为. 普诺夫函数。
（1）代入
取
可得
解得
根据希尔维斯特判据知
可知矩阵P 正定，因此系统的平衡点大范围渐近稳定。 （2）取
代入
可得
解得
可知矩阵P 正定，因此系统的平衡点大范围渐近稳定。
，
在平衡状态
为大范围渐近稳定的充要条件是：对任意给定的正定实对称矩阵Q
并且
是系统的李雅
必存在正定的实对称矩阵P ，满足李雅普诺夫方程
2． 某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图所示。试回答下列问题：
（1）写出系统的开环传递函数，并判断系统的稳定性；
（2）若将该对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。
图
【答案】（1）系统的开环传递函数为
系统的相角裕度
说明系统稳定。
（2）系统的剪切频率增大，系统动态响应变快，相角裕度降低，则稳定性变差。
3． 设控制系统如图（A ）所示。为使闭环系统稳定，试用奈奎斯特判据，求出比例控制器Kp 的取值范围
其中
【答案】系统奈奎斯特图如图（B ）所示。
图
系统稳定时
4． 单位负反馈系统的开环传递函数为
（1）试绘制G （s ）对数渐近幅频特性曲线和相频特性曲线；
（2）运用对数频率稳定判据判别闭环系统的稳定性：如果闭环稳定，试求相角稳定裕度和幅值稳定裕度h.
【答案】（1）系统对数渐近幅频特性曲线和相频特性曲线如图所示。
图
（2）系统的相角裕度为79°，幅值裕度为6.35DB , 说明系统是稳定的。
5． 控制系统方框图如图所示，其中
K 2为正常数，
为非负常数，
图
试分析：
（1）β值对系统稳定性的影响；
（2）β值对系统阶跃响应动态性能的影响； （3）β值对系统斜坡响应稳态性能的影响。 【答案】（1）系统的开环传递函数为
闭环传递函数为
系统特征方程为
可知; 当（2）
时，系统稳定；时，系统临界稳定。