2018年浙江大学化工学院845自动控制原理[专业硕士]考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设系统的传递函数为
（1）写出系统的能控标准形状态空间表达式；
（2）写出系统的对角线标准形状态空间表达式并画出模拟结构图，判断态杰的能控性、能观性
【答案】（1）由题意可得系统得能控标准型为
（2）使用留数法求得
即
进行拉普拉斯反变换可得
得系统的对角型状态空间表达式为
系统的模拟结构图如图所示。
令
图
从模拟结构图可知系统的状态是完全能控能观的。
2． 设单位反馈系统的开环传递函数为
（1）求K=20、单位斜坡输入r （t ）=t时，系统的稳态误差； （2）欲使系统的稳态误差减小10倍，应该采取什么措施？ 【答案】（1）系统的静态速度误差系数为
则单位斜坡输入时，系统的稳态误差为
（2）由速度误差系数的表达式，知此系统的稳态误差和系统的开环增益成反比，故要使系统的稳态误差减小10倍，如果仅将系统的开环增益增大10倍，此时的特征方程为D （s ）=s（s+1）+200=0。（s+5）用劳斯判据易判断系统不稳定，因此引入PD 串联校正。
设此时的开环传递函数为
静态速度误差系数为
系统的特征方程为
列写劳斯判据如下所示：
表
系统稳定，达到性能要求。
3． 设一线性定常系统的状态方程为
时，
试求
式中
若
时，
当
时的x （t ）。
由
【答案】系统的状态转移矩阵为时，可得
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同理，由
得到
时，可得
得
4． 设欲优化的系统如图中所示
，试选择阻尼指标
达到最小，其中
使系统在单位阶跃输入作用下，性能
假设系统原来是静止的。
图 单位反馈系统
【答案】系统关于误差信号
e （
t ）的微分方程的
相应的状态方程为
当输入为
初态发生变化
由于程，即
得到关于矩阵P 元素的方程
求解后得到
系统渐近稳定，
由性能指标知
其中P 满足李雅普诺夫方
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