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一、分析计算题

1． 控制系统如例图1所示

（1）概略绘制开环系统幅相特性曲线； （2）分析K 值不同时系统的稳定性； （3）确定当

和K=0.75时系统的幅值裕度。

图1

【答案】（1）开环系统含有一个积分环节（即p=l）, 应该按照非0型系统绘图。 ①起点：当

+时

②终点：当

时

粗略地画出幅相曲线，如例图2所示。

图2

（2）系统的开环频率特性为

得

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求则

将

代入实频特性，若闭环稳定，则

曲线与负实轴交点处的频率

有

故

分析：①当②当③当

-时，幅相曲线过（-1，jO

）点，此时闭环系统临界稳定； . 时，幅相曲线饱包围（-1，jO ）点，此时闭环系统不稳定。 时，幅相曲线不包围（-1

, jO ）点，此时闭环系统稳定；

（3）幅值裕度为

2． 已知某单位负反馈系统，无正实部的特征根（即P=0），在开环増益K=5时的开环幅相曲线如图所示。（1）试判断相应闭环系统的稳定性。（2）试确定闭环系统稳定时，开环增益的临界值。

图

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【答案】（1）图中所示统不稳定。

对应P=2, 而穿越线段-1次。故它组成的闭环系

（2）系统稳定时，需把G （jw ）曲线与负实轴的交点移到-1以内，故相当于把幅值缩小2倍，故临界时K=2.5

3． 设一阶系统方程为

数。试用连续动态规划确定最优控制

【答案】构造哈密尔顿函数

因u （t ）无约束，令

则哈密尔顿一雅可比方程为

由于陛能指标为二次型，可设

因而

最优控制

4． 设复合控制系统如图所示，

（1）当

时，系统的稳态误差；

性能指标

其中a 和b 为正常

求：

（2）系统的单位阶跃响应表达式。