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2018年浙江大学海洋学院845自动控制原理考研基础五套测试题

  摘要

一、分析计算题

1. 某单位负反馈系统的开环传递函数为

(1)写出根轨迹的渐近线; (2)计算根轨迹的出射角;

(3)计算根轨迹与虚轴相交时的根轨迹増益; (4)绘制K>0时的根轨迹。

【答案】(1)由题意,系统有n=3个开环极点,即因此系统渐近线与实轴的交点

共有三条渐近线。

(2)对于极点对于极点

其出射角为

其出射角为

(3)系统的闭环传递函数为

系统的特征方程为因此根轨迹增益为K=10。 (4)根轨迹在实轴上的分布为

综合上面的计算可以画出系统的根轨迹如图所示。

当根轨迹与虚轴相交时,令

代入可得

m=0, 系统没有开环零点,

倾角

2. 控制系统方块图如图所示,根据图中指定的状态变量,(1)写出相应的状态空间表达式;(2)并进 行该系统的能控性与能观性分析(请给出过程)。

图 控制系统方块图

【答案】(1)根据系统方框图可知

根据拉式变换的微分性质可知

故状态空间表达式表示为向量形式为

(2)状态可控矩阵为:

由此可知当当

时,时,

即即

系统是不可控的 系统式可控的

系统的可观矩阵为

故系统是可观的。

3. 带有非线性反馈增益的控制系统如图1所示,图中K=5,J=l, a=l。

(1)在

相平面上画出带有代表性的相轨迹,以表示系统对各种初始条件的响应;

时系统的运行情况,并和相平面法的分析结果相比较。

(2)用描述函数法分析

图1

【答案】(1)将系统的结构图进行简化如图2所示。

图2

由于r (t )=0, 因此

恒成立,。由题意可得

代入

当点;

时,

对应的特征方程为

奇点为(0, 0),奇点为稳

定的点,为实奇点,

因此可得系统的相轨迹图如图3(a )所示。 (2)设令

代入整理可得

时,

对应的特征方程为

奇点为(0, 0),奇点为中心点,虚奇

又因为饱和环节的描述函数为

在同一坐标轴下画出两者的图像如图3(b )所示。