2018年浙江大学海洋学院845自动控制原理考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1. 某单位负反馈系统的开环传递函数为
(1)写出根轨迹的渐近线; (2)计算根轨迹的出射角;
(3)计算根轨迹与虚轴相交时的根轨迹増益; (4)绘制K>0时的根轨迹。
【答案】(1)由题意,系统有n=3个开环极点,即因此系统渐近线与实轴的交点
为
共有三条渐近线。
(2)对于极点对于极点
其出射角为
其出射角为
(3)系统的闭环传递函数为
系统的特征方程为因此根轨迹增益为K=10。 (4)根轨迹在实轴上的分布为
综合上面的计算可以画出系统的根轨迹如图所示。
当根轨迹与虚轴相交时,令
代入可得
m=0, 系统没有开环零点,
倾角
为
图
2. 控制系统方块图如图所示,根据图中指定的状态变量,(1)写出相应的状态空间表达式;(2)并进 行该系统的能控性与能观性分析(请给出过程)。
图 控制系统方块图
【答案】(1)根据系统方框图可知
根据拉式变换的微分性质可知
故状态空间表达式表示为向量形式为
(2)状态可控矩阵为:
由此可知当当
时,时,
即即
系统是不可控的 系统式可控的
系统的可观矩阵为
故系统是可观的。
3. 带有非线性反馈增益的控制系统如图1所示,图中K=5,J=l, a=l。
(1)在
相平面上画出带有代表性的相轨迹,以表示系统对各种初始条件的响应;
时系统的运行情况,并和相平面法的分析结果相比较。
(2)用描述函数法分析
图1
【答案】(1)将系统的结构图进行简化如图2所示。
图2
由于r (t )=0, 因此
恒成立,。由题意可得
代入
有
当点;
当
时,
对应的特征方程为
奇点为(0, 0),奇点为稳
定的点,为实奇点,
因此可得系统的相轨迹图如图3(a )所示。 (2)设令
代入整理可得
时,
对应的特征方程为
奇点为(0, 0),奇点为中心点,虚奇
又因为饱和环节的描述函数为
在同一坐标轴下画出两者的图像如图3(b )所示。
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