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一、填空题

1． 已知

【答案】

2

是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。

因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于是根据线性方程通解结构得出以上结论。

2． 已知

解，则该方程满足条件

【答案】

【解析】

设该方程为

故通解为

由

3． 已知三向量a , b , c , 其中

【答案】±27 【解析】由题设知

由于

，则

c ∥（a ×b ）

4． 已知向量_____。

【答案】1

【解析】由题意知，令

，则

又

，则

，故

要求r 取最小值，则可求

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是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个

的解为y=______。

为

是任意常数。

的解

，

得

a 与b 的夹角为，，则=_____。

则当c 满足条件a=b×c 时，r 的最小值为

的极值。故令且 5．

【答案】

【解析】令

，解得

时，r 取到极小值，也是最小值，此时r=1.

=_____.

，则

所以

6．

设函数f 是可导函数，

【答案】

两边分别对X 求导得

又

故

解得

7． 设z=z（x ，y ）是由方程

【答案】【解析】设

，则

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由方程

，则

_____。

所确定，且，其中

【解析】在方程

。

确定的函数，则

=_____.

当

x=y=时，z=0，故

8． 已知幂级数为_____。

【答案】（0, 2]

【解析】利用阿贝尔定理，

由于幂级数

处收敛；

由于幂级数

处发散。故该幂级数的收敛域为

9． 若级数定_____。

【答案】收敛；发散

10．若向量X 与向量a={2，-1, 2}共线，且满足a ·X=-18, 则X=_____。

【答案】{-1, 2, -4}

【解析】由题意知，向量X 与向量a 共线，则令

解得

即

，故

绝对收敛，则级数

必定_____；若级数

条件收敛，则级数

必

在x=2处收敛，

则该幂级数在在x=0处发散，

则该幂级数在。

在x=2处收敛，在x=0处发散，则幂级数

的收敛域

二、选择题

11．直线L 为

A.L 平行于π B.L 在π上 C.L 垂直于π D.L 与π斜交 【答案】C

【解析】求出直线L 的方向向量为

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平面π为则（ ）。