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一、填空题

1． 设函

数

可微，

且

，

则

在点（1, 2）处的全微

分

_____。

【答案】

，故

将（1, 2）代入

得

。又

，故

2． 设函数

【答案】

。

则

的反函数x=f（y ）在y=0处的导数

-1

【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令

=_____。

【解析】当y=0时，即x=-1，则

3． 已知曲线L 为曲面

【答案】【解析】将

代入

的交线，则

_____。

得z=1，则曲线L 的参数方程为

4． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:

（1）数列{xn }有界是数列{xn }收敛的_____条件。数列{xn }收敛是数列{xn }有界的 _____条件。

（2）f （x ）在x 0的某一去心邻域内有界是在x 0的某一去心邻域内有界的_____条件。 （3）f （x ）在x 0的某一去心邻域内无界是与 在x 0的某一去心邻域内无界的_____条件。 （4）f （x ）当件。

【答案】（l ）必要，充分。 （2）必要，充分。 （3）必要，充分. （4）充分，必要。

5． 点M （3, 2, 6）到直线

【答案】【解析】点

为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为

其中

则

故

6． 直线L ：

【答案】【解析】设有

又因

存在的_____条件。 存在是f （x ）

的_____条件，都存在且相等是

是f （x ） 存在_____条

时的右极限及左极限

的距离为_____。

，绕直线L 1：

旋转一圈所产生的曲线方程是_____。

是1上的一点，当L 绕L 1旋转时，M 0旋转到

此时

即

由此式得

（2）式代入（1）式中，得

即

7． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。

【答案】

。又所求平面经过点

，

即

即

故所求平面方程为

【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，

得

（1, -1, 2）

。

8． 函数

【答案】【解析】构造函数

由方程

。则

所确定，则

_____。

9． 已知三向量a , b , c , 其中

【答案】±27 【解析】由题设知

由于

，则

c ∥（a ×b ）

a 与b 的夹角为，，则=_____。