2017年江苏大学理学院602线性代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1．
设
为曲
线
，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在
内的部分，按右
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由
知
解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。 设C 为圆
顺时针方向，由
知
，将其代入
得
2． 设数
【答案】共面
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，则原曲线方程为
不全为0，使，则a ，b ，c 三个向量是_____的.
【解析】由 3．
设则
【答案】1
【解析】由题意，构造函数
，则有
又有
，得
将
代入
得
，
其中
_____。
是由
，即a ，b ，c 共面.
确定的隐函数，
4． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（1）数列{xn }有界是数列{xn }收敛的_____条件。数列{xn }收敛是数列{xn }有界的 _____条件。
（2）f （x ）在x 0的某一去心邻域内有界是在x 0的某一去心邻域内有界的_____条件。 （3）f （x ）在x 0的某一去心邻域内无界是与 在x 0的某一去心邻域内无界的_____条件。 （4）f （x ）当件。
【答案】（l ）必要，充分。 （2）必要，充分。 （3）必要，充分. （4）充分，必要。
5． 直线L ：
【答案】【解析】设有
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存在的_____条件。 存在是f （x ）
的_____条件，都存在且相等是
是f （x ） 存在_____条
时的右极限及左极限
，绕直线L 1：
旋转一圈所产生的曲线方程是_____。
是1上的一点，当L 绕L 1旋转时，M 0旋转到
此时
又因
即
由此式得
（2）式代入（1）式中，得
即
6． 设函
数
_____。
【答案】
得
则即
。
7． 由曲线量为_____。
【答案】
绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点
处指向外侧的单位法向
，单位向
量
，
则
【解析】由函数
【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为
而旋转曲面上任意一点其中故在点
处曲面指向外侧的法线向量为
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处的切平面的法向量为
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