2018年华中科技大学船舶与海洋工程学院832船舶力学基础二[专业硕士]之材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 如图（a ）所示为一个简单架，各杆的材料、截面面积都相同，截面面积为A ，弹性模量为E 。求在荷载P 的作用下，节点A 、B 之间的相对位移。
图
【答案】解法一（叠加法）:CD 与AB 的连线交于点O ，由于对称性，没有位移。现考虑右半部B 点的位移，
位移图如图（b ）所示。
先考虑CD 杆受压而变形，C 至
使CB ，DB 产生位移，B 移至，D 至点，而不考虑CB ，DB 杆的变形。由于CD 杆缩短，点。这时有
再考虑CB ，DB 伸长，而CD 杆不变形。变形图如图（c ）。CB 杆伸长量为
为。
这时B 移至，
然后进行叠加 ，DB 杆伸长量
所以A ，B 间的相对位移△为
解法二:同时考虑CD 杆受压，DB ，CB 二杆受拉。此时右半部的变形图如图（d ）。CD 杆C 点移至，D 点移至。B 点移至。这时有
①式两边展开，忽略的二次项得
所以A ，B 之问的相对位移△为
2． 用奇异函数法求图所示各梁指定截面的转角和挠度。设EI 为己知。
图
【答案】（l ）求反力
把均布荷载作延长到梁的末端的等效处理，写转角、挠度的通用方程
由已知位移边界条件求得
最后，把及代入式①，得; 把及代入式②，得