2018年华南农业大学资源环境学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 弯曲刚度为EI 的刚架ABC ，在自由端C 承受在平面内与水平方向成α角的集中力F ，如图所示。 若不考虑轴力和剪力对变形的影响，试按叠加原理求当自由端截面C 的总位移与集中力作用线方向一致时，集中力F 作用线的倾角α。
图
【答案】如图所示，将作用力F 分解为水平方向的力F x =F cosα和竖直方向上的力。假想将梁沿截面B 断开，则在AB 杆的截面B 上有轴力截面B 的挠度（水平位移）和转角分别为:将BC 看做是左端固定的悬臂梁，则: （l ）在自由端C 点的水平位移 在水平力F x 作用下:由B 端挠度引起的水平位移:故
和弯矩。忽略轴力的影响，在弯矩M 作用下
。
（2）在竖直力气作用下C 点垂直位移由两部分组成: ①截面B 转角引起C 点的位移:②F y 作用下BC 弯曲引起的位移:③F x 作用下截面B 转角引起C 点的位移:则
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综上，根据题意知：整理得：
即
。
2． 某桁架的受压弦杆长4m ，由缀板焊成一体，并符合钢结构设计规范中b 类截面中心受压杆的要求，截面形式如图所示，材料为Q235钢，能承受的许可压力。
。若按两端铰支考虑，试求杆所
【答案】查型钢表知，题中己知等边角钢截面的几何性质故计算压杆横截面对中性轴z 轴的惯性半径，且则压杆的柔度
查教材表9-3插值得稳定因数故可得压杆的许可压力:
，说明压杆易在xoy 平面内失稳。
3． 矩形截面简支梁受载如图1所示。己知梁的截面尺寸为b=60mm，h=120mm; 梁的材料可视为弹性-理想塑性，屈服极限σs =235MPa。试求梁的极限荷载。
图1
【答案】对梁AB 进行受力分析，如图2所示。
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图2
由平衡条件:解得支座反力:
由此可绘制梁AB 的弯矩图，如图2所示。田图叫知，梁的最大弯矩发生在D 截面，值为:
当梁达到极限状态时，梁的最大弯矩等于极限弯矩，梁的载荷达到极限值，有:
其中，由于矩形截面的中性轴为对称轴，因此塑性弯曲截面系数:
故极限载荷:
4． 求图1所示圆弧形圆截面曲杆在荷载P 作用下的端部位移与转角。
图
1
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