2018年江苏大学机械工程学院802材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 图所示矩形截面的细长压杆，其约束情况为下端在xy 和xz 平面内均为固定，上端在xy 平面内视为固定端，在xz 平面内可视为自由端。试求b 和h 的合理比值。
图
【答案】（l ）在xz 平面内失稳时，一端固定，一端自由，故
，中性轴为y 轴，则
，
（2）在xy 平面内失稳时，两端固定，知
，中性轴为z 轴，则
，故
（3）要使设计是最合理的，需满足压杆在两个平面内的稳定性相同，即得:
:
2． A 3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中（a ）为正视图，（b ）为 俯视图。在A 、B
两处用螺栓夹紧。已知E=210GPa，求此杆的临界载荷。
，材料的弹性模量
图
【答案】压杆AB 在正视图x-z 平面内失稳时，A 、B 两处可以自由转动，相当于铰链约束。在俯视图x-y 平面内失稳时，A 、B 两处不能自由转动，可简化为固定端约束。 在x-z 平面内:
A 3钢的
属于弹性稳定问题，运用欧拉公式:
在x-y 平面内:
A 3
钢的
。由表查得:
属于弹塑性（非弹性）稳定问题，
则运用直线型经验公式
则
综上可知此杆的临界载荷为373kN 。 3． 图（a ）所示，实心圆钢杆AB 和AC 在A 点以铰相连接，在A 点作用有铅垂向下的力F=35kN。己知杆AB 和AC 的直径分别为d l =12mm和d 2=15mm，钢的弹性模量E=210GPa。试求A 点在铅垂方向的位移。
图
【答案】解法一 应用卡氏定理:
取铰接点A 为研究对象，作受力图，如图（b ）所示。应用静力学平衡条件，有
杆系的应变能为
应用卡氏定理，力F 的作用点A 的铅垂方向位移，则
解法二 单位荷载法
（l ）计算荷载F 产生的轴力。步骤同解法一，所示。则由静力学平衡条件得杆AB ，AC 的轴力为
点A 的铅垂位移为
。
（2）计算单位荷载产生的轴力。取铰接点A 为研究对象，在点A 作用以单位荷载l ，如图（c ）