2017年兰州大学数学与统计学院801高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设线性方程组
的解都是线性方程组
的解空间分别为
的解，则（ ）。
则
所以
即证秩
2． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，如B=E+AB, C=A+CA, 则B —C 为（ ）.
A.E B.-E C.A D.-A
【答案】A
【解析】由题设（E-A ）B=E, 所以有
B （E-A ）=E.
又C （E-A ）=A，故
（B-C ）（E-A ）=E-A.
结合E-A 可逆，得B-C=E.
3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
【答案】（C ） 【解析】设
记
A. B. C. D. 【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
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4． 设
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
是
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
由于故 5． 设
又
是
因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
所以
因此
不是
的基础解系，
为任意常数，
的特解，从而否定A , C.但D
的基础解系. 又由的特解，因此选B.
为空间的两组基，且
则（ ）•
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即
由②有
二、分析计算题
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6． 计算n 阶行列式
【答案】将D n 按第n 列拆分得
对如上第一个行列式，第二个行列式按第n 列展开得
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