2017年兰州大学数学与统计学院801高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 若
【答案】C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
则线性方程组（ ）•
都是4维列向量，且4阶行列式
2． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
【答案】D 【解析】
3． 设线性方程组
的解都是线性方程组
的解空间分别为
的解，则（ ）。
则
所以
【答案】（C ） 【解析】设 即证秩
4． 设A 为4×3矩阵，常数，则
是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意
的通解为（ ）
【答案】C 【解析】由
于又显然有基础解系.
考虑到
5． 设向量组
是
的一个特解，所以选C.
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
（否则与
是非齐次线性方程
组，所以有解矛盾）
的三个线性无关的解，所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组
的两个线性无关的解.
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为
所以向量组
线性无关.
线性无关.
二、分析计算题
6． 设为欧几里得空间V 的变换，
【答案】因为
所以
有则为对称变换.
由
得
7．
设组.
（2）求W 的基与维数； （3）求W 的正交补. 【答案】⑴
又因为
其中（2）
此即证明W 是V 的子空间.
再证它们线性无关，令
可证口能
由
则
所以
则
8． 证明：在实函数空间中，
【答案】三角恒等式，是线性相关的.
综上所述是线性变换，进而I 是对称变换.
是n 维欧氏空间V 的S 个单位正交向量组成的向量
（1）证明：W 是欧氏空间V 的子空间；
线性表出. 事实上
，
综上得证
（3）用schmidt 方法.
将
将它扩大为V 的一组正交基
为W 的一组基. 正交化得
则
再
是线性相关的. 由此有
故
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