2018年华南农业大学林学与风景园林学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设事件A , B 独立，两个事件仅A 发生的概率或仅B 发生的概率都是1/4, 求
【答案】由题设知
.
. 又因为A ，B 独立，所以由
解得
2． 在一个有n 个人参加的晚会上，每个人带了一件礼物，且假定各人带的礼物都不相同. 晚会期间各人从放在一起的n 件礼物中随机抽取一件，试求抽中自己礼品的人数X 的均值和方差.
【答案】记
则由此得
又因为但因为
间不独立，所以
为计算所以
因此
由此得
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及.
是同分布的，但不独立. 其共同分布为
所以
先给出的分布列，注意到的可能取值为
且
3． 下面是亚洲十个国家1996年的每1000个新生儿中的死亡数（按从小到大的次序排列）:
日本 以色列 韩国 斯里兰卡 中国 叙利亚 伊朗 印度 4 6 9 15 23 31 36 65 孟加拉国 巴基斯坦 77 88
以M 表示1996年1000个新生儿中的死亡数的中位数， 试检验:【答案】作差.
. 求检验的p 值，并写出结论.
，发现正数的个数为
，从而检验的p 值为
p 值大于0.05, 不拒绝原假设，即可认为中位数不低于34.
4． 设回归模型为
’现收集了15组数据，经计算有
后经核对，发现有一组数据记录错误，正确数据为（1.2, 32.6）, 记录为（1.5, 32.3）. （1）求（3）若
修正后的LSE ;
作修正，修正后的量分别记为
根据修正后的数据可计算得到
的LSE 为
（2）利用修正后的数据可计算三个平方和为
因而检验统计量查表知
拒绝域为
，若取显著性水平，由于检验统计量落入拒绝域，
, 给出对应响应变量的0.95预测区间.
则
（2）对回归方程作显著性检验
【答案】 （1）由于有一组数据记录错误，应将
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因此回归方程是显著的. 此处，回归方程显著性检验的p 值为
这是一个非常小的概率，说明回归方程显著性很高. （3）对于而
其对应相应变量的预测值为
，查表知
.
因
此
响
应
变
量
的
0.95
5． 设随机变量X 的分布函数为
试求
.
【答案】因为X 为非负连续随机变量，有
令
由此
得
注:此题也可直接计算得，
6． 从数字
..
，
所以
预
测
区
间
为
中任取两个不同的数字，求这两个数字之差的绝对值的数学期望.
【答案】记X 与Y 分别为第1次和第2次取出的数字，则
所以
7． 设总体密度函数为1个样本，并取拒绝域为
【答案】由定义，检验的势函数
为检验
，试求检验的势函数以及检验犯两类错误的概率. 是检验拒绝原假设的概率，为
.
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，现观测
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