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一、计算题

1． 设计量. 求

（1）（2）求

的置信水平为的置信水平为

的置信区间； 的置信区间.

，

则

这里

表示

的p 分位数. 从而

的置信水平为

（2）令

则

的置信区间为

可知

，

，为抽自均匀分布.

的简单随机样本，记

为其次序统

【答案】⑴

令

所以，

的联合密度函数为

所以，

的联合密度函数为

由于

下面讨论在u 给定后v 的取值范围，显然有v>0, 故主要是确定v 的上界. 若

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，

则上式给出而若u<0, 则上式给出从而u 的密度函数为

注意到该密度函数是对称的，对任意给定的c>0, 有

取因此，

，则的置信水平为

，即

的置信区间为:

2． 在钢线碳含量对于电阻的效应的研宄中, 得到以下的数据:

表

1

（1）画出散点图； （2）求线性回归方程（3）求的方差（4）检验假设（6）求

处

；

的置信水平为0.95的置信区间；

是合适的

.

的无偏估计；

（5）若回归效果显著, 求b 的置信水平为0.95的置信区间； （7）求x=0.50处观察值Y 的置信水平为0.95的预测区间. 【答案】 （1）散点图如图1, 从图上看取回归函数为

图1

（2）由给定的数据经计算, 得到

.

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所以回归方程为

9

（3）（4）当

时,

.

, 则拒绝域为

由已知得检验统计量的观察值为

由于

（5）给定的置信水平为即知

得b 的置信水平为0.95的置信区间为

即（6）当置信水平为

.

时, Y 的估计值为

, 故

从而得

的一个置信水平为0.95的置信区间为

（7）以上已求得

同上, 可得

于是得

处, 观察值

的一个置信水平为

的预测区间为

（表载t 分布的临界值a 最小的是0.005）,

,

由此知回归效果是极其显著的.

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