2018年华南农业大学林学与风景园林学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某厂推土机发生故障后的维修时间T 是一个随机变量（单位:小时），其密度函数为
试求平均维修时间. 【答案】
故其平均维修时间为50小时.
2． 设分布函数列敛于分布函数
有再令则有
（1）
这时存在N ，使得当对任意的当
时，有
（3）
由（1）, （3）式可得
即有
3． 设在区间上的均匀分布
而
结论得证.
上随机地取n 个点，求相距最远的两点间的距离的数学期望.
则
相互独立，且都服从区间
和
的密度函数分别为
弱收敛于连续的分布函数
取M 充分大，使有当
在闭区间
试证:时，有
在
当
上一致收时，
【答案】对任意的故可取它的k 个分点:
对上述取定的M , 因为
上一致连续， 使有
时，有
（2）
必存在某个i ，使得
由（2）式知，
【答案】解法一:分别记此n 个点
我们的目的是求
又因为
所以
解法二:n 个点把区间随机取的，所以此
而相距最远的两点间的距离为
4． 某种化工产品的得率Y 与反应温度如下表所示, 其中
因此所求期望为
、反应时间
表
1
及某反应物浓度
有关, 今得试验结果
分成
段，它们的长度依次记为
因为此n 个点是
因
具有相同的分布，从而有相同的数学期望. 而
均为二水平且均以编码形式表示:
（1）设
（2）若认为反应时间不影响得率, 即认为方程.
【答案】 （1）引入矩阵
, 求Y 的多元线性回归方程；
, 求Y 的多元线性回归
则所要求的线性回归模型为
其正规方程为
易得
故
所以
所以多元回归方程为
.
（2）若认为后所得的矩阵, 即
, 则引入的8X3矩阵就是上述矩阵X 中删去第3列
模型则有
的正规方程为
,
故