2017年青岛理工大学计量经济学(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 什么是正规方程组? 多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计的条件是什么?
【答案】正规方程组是指采用OLS 估计线性模型时，对残差平方和关于各参数求偏导，并令偏导数为零后得到的一组方程，其矩阵形式为在，或者说各解释变量间不完全线性相关。
2． 简述结构式方程的识别条件。 【答案】联立方程计量经济学模型的结构式和k 表示，矩阵如果如果如果如果
中的第i 个方程中包含g i 个内生变量
，模型系统中内生变量和先决变量的数目仍用g （含被解释变量） 和k i 个先决变量（含常数项）
表示第i 个方程中未包含的变量（包括内生变量和先决变量）在其他g-1，则第i 个结构方程不可识别。 ，则第i 个结构方程可以识别，并且 ，则第i 个结构方程恰好识别；
，则第i 个结构方程过度识别。其中符号R 表示矩阵的秩。一般将该条件的前
个方程中对应系数所组成的矩阵。于是，判断第i 个结构方程识别状态的结构式条件为:
。
存
对于多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计量的条件是
一部分称为 秩条件，用以判断结构方程是否识别; 后一部分称为阶条件，用以判断结构方程恰好识别或者过度识别。
3． 试述回归分析与相关分析的联系和区别。
【答案】回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的依赖关系的计算方法和理论，其目的在于通过后者的己知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值; 相关分析主要是研究随机变量间的相关形式及相关程度。 （1）回归分析与相关分析的联系
回归分析和相关分析都是对变量之间的非确定相关关系的研究，均能通过一定的方法对变量之间的线性依赖程度进行测定。 （2）回归分析与相关分析的区别
①相关分析研究的是两个随机变量之间的相关形式及相关程度，是通过相关系数来测定的，不考虑变量之间是否存在因果关系; 而回归分析是以因果分析为基础的，变量之间的地位是不对称的，有解释变量和被解释变量之分，被解释变量是随机变量，而解释变量在一般情况下假定是确定性变量。
②相关分析所采用的相关系数，是一种纯粹的数学计算，相关分析关注的是变量之间的相互关联的程度，而回归分析在应用之前就对变量之间是否存在依赖关系进行了因果分析，在此基础上进行的回归分析，达到了深入分析变量间依存关系、掌握其运动规律的目的。
二、计算题
4． 对下列模型:
求出
的最小二乘估计值，并将结果与下面的三变量回归方程的最小二乘估计值作比较:
你认为哪一个估计值更好? 【答案】模型（a ）即为:
，则
的最小二乘估计值为:
模型（b ）即为
，则的最小二乘估计值为:
，对于模型（c ）
的最小二乘估计值为:
其中
，
显然，模型（a ）和（b ）分别是模型（c ）在
。 和
的约束下的变形式。因此，如果限制
条件正确，从表达形式上看，模型（a ）与（b ）的回归算法更为简洁; 如果限制条件不正确，则模型（a ）与（b ）回归参数是有偏的，应采用模型（c ）来估计。
5． 对于一元线性回归模型计量与用于斜率参数
【答案】统计量和F 统计量的表达式分别为:
由题可知
，则
，证明，用于方程总体线性显著性检验的F 统
。
显著性检验的t 统计量之间的关系为:
6． 将不同年度的债券价格作为该年利率（在相等的风险水平下）的函数，估计出的简单方程为:比）。
请回答下列问题:
（l ）解释方程中两个估计系数的意义，估计的符号与期望的符号一样吗? （2）为何方程左边的变量是
而不是
?
（3）在估计的方程中是否遗漏了随机干扰项?
【答案】（1）估计系数98.2是对常数项的估计，表示当年利率为0时，债券的价格估计值。因为利率不可能为0，所以常数项的实际经济意义不大。
估计系数-5.6是对回归直线斜率的估计，表示当利率变化增加（降低）一个单位时，债券价格将平均下降（上升）5.6个单位。估计系数的符号为负，与预期相符，即利率的变动会引起债券平均价格的反向变动。
（2）因为方程的右边没有残差项，并且右边得到的结果是债券价格Y 的估计值，所以方程左边的变量
是型:
而不
是
，若左边的变量
为。
，则原方程可等价表示为样本回归模
，其中:
，第i 年政府债券价格（每100元债券）
第i 年利率（按百分
（3）在估计的方程中没有遗漏随机干扰项，因为随机干扰项是不可观测的，并且该方程是样本回归方程，而不是回归模型，所以不必加入随机干扰项。
7． 对于一元线性回归模型，试证明:
相关内容
相关标签