2016年同济大学电子与信息工程专业综合之数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 为在数字计算机上处理序列，必须将序列的幅度量化成一组离散电平。这种量化过程可用输入序列
通过一个量化器
表示，
的输入输出关系如图表示。如果量化间距和输入序
的形式为
令
是均值为零、方差为
之间均匀分布，它的各取样间互不相关，它也与
列电平的变化相比很小，则我们可以假设量化器输出
是一个平稳随机过程，它是在
是否独立无关。因此对于所有的m 和n 有的平
稳白噪声过程。
图 输入输出关系
（1）求
的平均值、方差和自相关序列；
的数字滤波器滤波，这里
之间均匀分布，所以利用上题（1）中的结果有：
（2）求信号-量化噪声比假定a 为实数，且【答案】（1）由题知均值：
方差：因为所以
（2）信号-量化噪声比为
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（3）把量化的信号用一个单位取样响应为
试确定输出端的信噪比。 在
时，自相关序列为
，则
（3）设输出噪声为f （n ）
由于
因此
因为e （n ）是白色的，所以
设输出信号为由于
因此
因为
是白色的，所以
故通过线性系统以后的输出信号-噪声比为
输出信噪比和输入信噪比是一样的。 2． 图中
是偶对称序列，N=8，设
（1）试确定（2）用
和
与
的具体关系式。
是否成立？为什么？
分别构成的低通滤波器是否具有线性相位？群延时为多少？
则
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图
【答案】（1）由图可以看出
由DFT 的循环移位性质可得
（2）由图可知，
和
均满足线性相位条件：
所以，用
设
所以，群延时为
3． 已知（1）（2）试求
【答案】由DFT 的共轭对称性可知
方法一 （1）
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与是循环移位关系：
和构成的低通滤波器具有线性相位。
直接计算和也可
以得到同样的结论。
x （n ）与y （n ）均为长度为N 的实序列。设
a , b为实数
以及x （n ）和y （n ）