2016年中国海洋大学信息科学与工程学院数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 已知某系统的差分方程为：
求输入为有限长序列
【答案】由已知系统的差分方程可得：
将
带入上式求得：
由上可得输出为：
2． 讨论一个输入为
输出为
的系统，系统的输入-输出关系由下列两个性质确定：
时系统的输出。
（a ）判断该系统是否是时不变系统。 （b ）判断该系统是否为线性的。
（c ）假设差分方程（性质1）保持不变，但规定【答案】（a ）令
由已知条件
得
同样可得
因此
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值为零，（a ）和（b ）的答案是否改变？
若令得
由已知条件
同样可得因此
（b ）
和今
因此
不是非移变关系，所以该系统不是非移变系统。
由已知条件
推得
同样可得利用（a ）的结果
可以看出
该系统不满足叠加原理，所以不是线性系统。 （c ）假设差分方程保持不变，但令
则
若令
则
因为
与
再令
则
因此
该系统满足叠加原理，故是线性系统。
，可以按照和（a ）（b ）同样的方法进行推导。
因此
是非移变关系，所以该系统是非移变系统。
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3．
有限长序列的波形由图1给出，
试画出有限长序列
和的波形，
其中
图1
【答案】利用圆周卷积求得
和
的波形如下：
图 2
4． 设白噪声序列
已知（1）求
作用于线性移不变系统
的输入端，在输出端上得到一个实平稳信号
和
的方差；
的自相关序列的Z 变换为：
故
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的自相关序列为：
（2）写出系统的差分方程。 【答案】（1）
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