2017年武汉大学卫星导航定位技术研究中心936信号与系统考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 某因果系统的输入与输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，
如果相应于输入
的响应为
若系统为零状态，试决定此二阶差分方程； 若系统的起始状态为若系统的起始状态为
求系统的零输入响应； 激励
再根据
求响应
写出差分方程，
【答案】（a ）求离散系统的差分可借助z 变换求系统函数也可在时域根据已知条件，求出差分方程的系数，即式
①
中的系数
和
分别对
和
求z 变换得
②
更一般地，系统函数
③
为系统零状态响应的z 变换，
为系统激励信号的z 变换。因此，由式②和③得
根据z 变换的位移性质，上式进行反变换得到
④
为所求的差分方程。
解法一借助z 变换求差分方程，由
解法二时域求解。 设二阶差分方程为
⑤
首先确定方程左端的系统又因为
则特征方程有特征根
所以
特征方程
即式⑤中的系数
式⑤可写成
⑧
求⑧式中的系数
当激励为单位样值信号
时，式⑧可改写成
⑨
式中，
为系统的单位样值响应，且
⑩
可求得
因为方程⑤的特征方程
⑥
⑦
比较式⑨再利用单位样值序列的定义
求得式⑨的系数
由此得到差分方程
⑾
与解法一所得结果完全相同。
（b ）由差分方程的特征根
可得系统的零输入响应
⑿
已知起始条件
即
解得
因此，零输入响应
⒀
（C ）当起始条件
且
时，根据系统的线性非移⒁
零状态响应对于激励信号
满足均匀性，叠加性和非移变性，即
⒂
于是，全响应
⒃
2． 某线性系统由采样器（乘法器）和低通滤波器
组成，如图所示。已知
采样周期
，求系统响应y （t ）。
变特性，零输入响应对于起始条件满足均匀性，即