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一、计算题

1． 说明下列式子与文字的意义和区别。

（1）

（2）

, （3）力等效于力

大小相等；（3）和的大小相等，

【答案】（1）力和

大小相等，方向相同；（2）和

方向和作用线相同。

2． 两个质量、半径都完全相同的均质圆盘A , B , 盘A 上缠绕无重细绳, 在绳端作用力F , 轮B 在质心处作用力F , 两力相等, 且都与斜面平行, 如图所示. 设两轮在力F 及重力作用下, 无初速从同一高度沿完全相同的斜面向上做纯滚动. 问:

（1）若两轮轮心都走过相同的过程s , 那么:力的功是否相同? 两圆盘的动能、动量及对盘心的动量矩是否相同？

（2）若从初始起经过相同的时间t , 那么:力的功是否相同? 两圆盘的动能、动量及对盘心的动量矩是否相同？

（3）两圆盘哪个先上升到斜面顶点？ （4）两圆盘与斜面间的摩擦力是否相等？

（5）若两圆盘沿斜面连滚带滑的运动, 动滑动摩擦因数皆为f , 试回答上面的问题（1）、（2）、（3）、（4）.

（6）若斜面绝对光滑, 试回答上面的问题（1）、（2）、（3）、（4）. 【答案】（1）力的功不相同；动能不同, 动量不同, 动量矩不同； （2）力的功不相同；动能不同, 动能不同, 动量矩不同； （3）A 盘先到达顶点； （4）摩擦力不同；

（5）①力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ②力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ③同时到达顶点； ④摩擦力相同.

（6）①力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ②力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ③同时到达顶点； ④摩擦均为零.

图

3． —均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形, 重心的位置是否改变？

【答案】重心与形心重合, 位于轴线中点。弯成半圆形, 重心位置位于物体之外。

4． 如图所示, 试比较用同样材料、在相同的光洁度和相同的胶带压力F 作用下, 乎胶带与三角胶带所能传递的最大拉力。

图

【答案】如图所示受力分析, 图（a ）最大摩擦力为

因为很小, 所以图（b ）最大摩擦力远大于图（a ）。

5． 均质圆柱的半径为r , 质量为m , 今将该圆柱放在图1所示位置. 设在A 和B 处的摩擦因数为f. 若给圆柱以初角速度

导出到圆柱停止所需时间的表达式

.

图1

【答案】以圆柱为研究对象, 如图2所示.

图2

由平面运动微分方程可得

其中

解得

因为是常数, 所以

, 即

6． 在图1示机构中，已知:

为常量，试求该位置

在图示位置时

，

D 杆的角速度及角加速度

图1

【答案】速度分析，如图2所示。

OA 杆做定轴转动，做OA 的延长线与过B 点垂直于OB 的延长线交与点P ，则P 点是杆AB 的速度瞬心，则

以C 为动点，杆

为动系。绝对运动为平面运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴

转动，根据速度合成定理有