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一、计算题

1． 试不经计算绘出图示刚架弯矩图的大致形状。

图1

【答案】（1）为了方便研究，首先在各个刚节点处添加附加刚臂以约束刚节点的旋转，由节点荷载的作用位置可知，各个节点的位移大小排序为：

因此可得各个杆件的剪力图，且有：

则可知此时的弯矩图如下所示：

图2

（2）由以上分析可知，此时节点和将发生顺时针转动，而节点J 会发生逆时针转动，

和均为下侧受拉. 据此可以画出横梁由此可知横梁的F 端上侧受拉，而E 端下侧受拉，横梁

的弯矩图。

系统在刚节点处弯矩是平衡的，

所以可以确定柱拉；柱相反. 柱

和

的F 端为左侧受拉。

综合上述，可大致画出弯矩图如下所示：

和均为上端右侧受拉，而下端左侧受的F 端为右侧受拉，柱FI 的B 端和I 端分别为左侧和右侧受拉，又知

图3

2． 试求图1示刚架的极限荷载。

图1

【答案】做弯矩图如下，可知在第一阶段A 处M 最大，

图2

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当达到时，即

当A 出现塑性铰时，结构即失效，所以刚架的极限荷载为

3． 试建立图（a ）所示结构的结构刚度矩阵（忽略轴向变形）。

图

【答案】

本题未规定坐标系以及结点、单元编号等，可自行确定，见图（

b ）。其中：

单元只有转角未知量，可取2X2的特殊单元刚度矩阵，不需坐标变换；

、单元局部坐标系与整体一致，也不需要坐标变换，可以取特殊单元刚度矩阵； ④单元将局部坐标系方向假设为与整体y 轴方向相反，在忽略轴向变形时也不需要坐标变换，取4X4的单元刚度矩阵。则

集成后的结构总刚度矩阵：