2018年同济大学航空航天与力学学院808材料力学与结构力学之结构力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 用前处理法建立图（a ）所示结构总刚度方程（忽略轴向变形）。
图
【答案】单元编号及结点位移分量编码如图（b ）所示。由于不计轴向变形，故单元③只有转角未知量，用先处理法取
阶的单元刚度矩阵：
单元①、单元②的局部坐标系与整体坐标系一致，不需坐标变换，取单元刚度矩阵为：
单元定位向量为：
按照单元定位向量，依次将各单元刚度矩阵中的元素在[K]中定位并累加，最后得到[K]如下：
等效结点荷载：整体刚度方程为：
即
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2． 试用势能偏导数定理求图示刚架A 点支座反力F 1，设A 点支座水平位移为变量位移
。
图
1
【答案】忽略横梁的轴向变形，当支座A 有水平位移相等，并取
作为基本未知量，则柱端剪力为
时，如图2所示。则各柱顶水平位移
所以，刚架的应变能为
柱的应变能为
各柱应变能之和，即
图2
荷载势能则刚架的势能为，应用势能偏导数定理，解得
3． 分析图（a ）所示体系的几何构造。
【答案】先去除两个二元体，剩下体系见图（b ）。刚片I 、II 、III （基础）示于图中，I 、II
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2组成的无穷远处的虚铰之间由杆1、
相连，I 、III 之间由杆3、4组成的虚铰
II 、III 之间由杆5、6组成的无穷远处的虚铰相连，
相连。三铰不共线，组成几何不变体系，支座链杆7
未使用，为多余约束。故原体系为有一个多余约束的几何不变体系。
图
4． 求图所示结构在任意长度可动均布荷载20kN/m作用下截面K 的最大弯矩
图
【答案】可求出：
图
5． 求图（a ）所示体系在稳态受迫振动时的最大弯矩图，
为分布质量，
的弯矩影响线（假设
下侧受拉），如图所示，再将均布荷载在KC 之间满布，