2017年渤海大学概率论(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
（1）求（2）求（3）求【答案】（1）
的非零区域与
的交集为图（a ）阴影部分, 所以
（2）
的非零区域与
的交集为图（b ）阴影部分, 所以
又因为的非零区域与
的交集为图（c ）阴影部分, 所以
（3）
的非零区域与
的交集为图（d ）阴影部分, 所以
图
2． 在单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下各重复3次试验，现已求得每个水平下试验结果的样本标准差分别为1.5，2.0，1.6，1.2，则其误差平方和为多少？误差的方差是多少？
【答案】此处因子水平数r=4，每个水平下的试验次数m=3，误差平方和它们分别为
于是
其自由度为
误差方差
的估计值为
3． 9名学生到英语培训班学习，培训前后各进行了一次水平测验，成绩为：
表
由四个平方组成，
的估计值
（1）假设测验成绩服从正态分布，问学生的培训效果是否显著？ （2）不假定总体分布，采用符号检验方法检验学生的培训效果是否显著.
（3）采用符号秩和检验方法检验学生的培训效果是否显著. 三种检验方法结论相同吗？ 【答案】（1）这是成对数据的检验问题，在假定正态分布下，可通过对检验进行. 一对假设为计量值为
由于
于是检验的P 值为
做单样本t 故可算出检验统
p 值大于0.05，在显著性水平0.05下不能认为学生的培训效果显著. （2）由于
正数的个数为2，从而检验的p 值为
P 值大于0.05，在显著性水平0.05下也不能认为学生的培训效果显著. （3）由于两个正的差值的秩分别为4.5和6，故符号秩和检验统计量为边假设检验，
检验拒绝域为
在给定
下，查表13可知
这是一个单
观
测值没有落入拒绝域，故也不能认为学生的培训效果显著，三者结果一致.
4． 在针织品漂白工艺过程中，要考察温度对针织品断裂强度（主要质量指标）的影响. 为了比较70°C 与80°C 的影响有无差别，在这两个温度下，分别重复做了8次试验，得数据如下（单位：N ）:
表
根据经验，温度对针织品断裂强度的波动没有影响. 问在70°C时的平均断裂强度与80°C时的平均断裂强度间是否有显著差别（假定断裂强度服从正态分布，
）？
【答案】本题为关于两正态总体均值相等的检验问题，温度对针织品断裂强度的波动没有影响说明二者的方差是相等的. 设X 为70°C时针织品的断裂强度，Y 为80°C时针织品的断裂强度
，
待检验的一对假设为
由样本数据可算得
于是
在显著性水平别.
5． 设总体密度函数为
（1）求g （θ）=1/θ的最大似然估计； （2）求g （θ）的有效估计. 【答案】（1）似然函数为
对数似然函数为
将对数似然函数求导并令其为0, 得似然方程
解之得
（2）令Y=-InX, 则
，从而有因此Y 〜Exp （θ）=Ga（1，θ）
于是
为求有效估计，需求出θ的费希尔信息量，注意到，lnp （x ，θ）=Inθ+（θ-1）lnx ,
于是
时，因此拒绝域为由于t 值落入拒绝
域内，从而拒绝原假设，认为70°C时检验的平均断裂强度与80°C时的平均断裂强度间有显著差
是其样本.