2016年广西大学物理科学与工程技术学院0716数字信号处理(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 证明DFT 的对称定理，即假设【答案】因为所以
由于
所以
2． 有模拟正弦信号（1）求离散时间信号（2）计算【答案】⑴
因此，该正弦信号的角频率于是可知该正弦信号的频率
又因为抽样频率也即离散信号（2）
于是可求得x （n ）在一个周期内的样值：
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证明
设抽样频率. 的周期N 。
样值/秒。
在一个周期内的样值。
样值/秒，所以在一个周期内的样值数为
的周期N=6。
3． 试用双线性变换法设计一低通数字滤波器，并满足技术指标如下： （1）通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且没有起伏； （2）频率在（3）频率在（1）利用因为
所以
因为所以（2）根据满足条件：
求巴特沃什低通滤波器阶次
所以选
再查表可求得模拟滤波器的系数函数
（3）利用双线性变换公式将求得的
变换成
（4）用差分方程实现低通数字滤波器：
所以
4．
已知序列
现令：
求有限长序列
。
【答案】据频域采样理论可知，频域采样将导致时域上序列的周期性延拓相加；
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处的衰减为
处的衰减至少为
【答案】根据题意，显然要先设计一个原型巴特沃什低通滤波器。
对技术要求频率先进行反畸变：
处的技术要求设计模拟低通滤波器：
求滤波器的截止频率
收敛域
而所以有：
存在且
所以：
5． 具体给出了的两个有限长序列的波形，试画出其6点循环卷积结果。
图 3
【答案】因
故根据循环卷积的定义有：
所以
可由下图4表示：
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