2016年东北石油大学电气信息工程学院数字控制系统基础之数字信号处理考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 设系统分别用下面的差分方程描述，是线性非时变的。
【答案】（1）令输入为
输出为
故该系统是非时变系统。因为
与
分别表示系统输入和输出，判断系统是否
所以
故该系统是线性系统。 （2）令输入为
输出为
故该系统是非时变的。由于
故该系统是非线性系统。
（3）这是一个延时器，延时器是线性非时变系统，下面证明。令输入为输出为
故延时器是非时变系统。由于
故延时器是线性系统。
令输入为
输出为
因此系统是线性系统。由于
因此系统是非时变系统。
令输入为
输出为
故系统是非时变系统。由于
因此系统是非线性系统。
非时变系统必须满足：若输入
起的零状态输出为设可见，
由于
故系统是线性系统。
令输人为
输出为
故系统是时变系统。由于
引起的零状态输出为
则有
则输入引
引起的输出v
则. 所以
引起的输出为
是时变系统。
故系统是线性系统。
令输入为
输出为
故系统不是非时变系统，由于
故系统是线性系统。
2． —个线性时不变因果系统由下面的差分方程描述
（1）求系统函数
的收敛域；
（2）求该系统的单位取样响应； （3）求该系统的频率响应。
【答案】（1）对差分方程两端进行Z 变换，可以得到
则系统函数
所以其收敛域（ROC ）为
（2）系统的单位取样响应是系统函数H （Z ）的逆Z 变换，由（1）结果知
又由于
所以
（3）系统的频率响应
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