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一、综合题

1． 设

线性时不变离散时间系统的差分方程如下：

其中响应。 【答案】已知

线性时不变离散时间系统的差分方程为：

对上式差分方程取Z 变换得系统函数为：

由求得的系统函数可得： ①频率响应：

②幅值响应：

③相位响应：

2． 已知调幅信号的载波频率（1）最小记录时间（2）最低采样频率（3）最少采样点数

信号为

所以，已调频率分辨率率成分）。故

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分别表示输出和输入序列。试求出该线性时不变系统的频率响应、幅值响应和相位

调制信号频率用对其进行谱分析，试求：

【答案】调制信号为单一频率正弦波时，已调

信号

只有3个频率

的最高频率

以便能采样到这三个频

（对本题所给单频AM 调制信号应满足

（注意，对窄带已调信号可以采用亚奈奎斯特采样速率采样，压缩码率。而在本题的解答中，我们仅按基带 信号的采样定理来求解。） 3． 已知

（1）x （n ）的Z 变换； （2）nx （n ）的 Z 变换； （3）【答案】⑴（2）（3）

4． 已知离散序列

以验证离散序列示：

计算结果的正确性。

的4点的时间抽选

蝶形运算流图及各级的计算结果如图1所

【答案】使用作图法来解答本题。

试求其

然后求

的反变换

1的Z 变换。

分别求：

图1

由图1可知验证

的反变换

计算结果是否与原序列

得：

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计算结果的正确性，即要求 相同，令：

采用4点的时间抽选蝶形运算流图如图2所示：

图2

从图2中可知

5． 已知某系统的差分方程为：

求输入为有限长序列

【答案】由已知系统的差分方程可得：

将

带入上式求得：

由上可得输出为：

6． 设

将x （n ）以4为周期进行周期延拓，形成周期序列离散傅里叶级数【答案】画出

和傅里叶变换。

的波形如图所示。

画出

的波形，求出

的

时系统的输出。 与原序列

相同，即原计算结果正确。

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