2017年兰州理工大学理学院870高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 已知向量a , b 相互平行但方向相反，且
则必有（ ）。
A. ∣a+b∣>∣a ∣-∣b ∣ B. ∣a+b∣=∣a ∣-∣b ∣ C. ∣a+b∣=∣a ∣+∣b ∣ D. ∣a+b∣<∣a ∣-∣b ∣ 【答案】B
【解析】由于a , b 相互平行且方向相反，∣a ∣>∣b ∣>0，则
2． 函数
在点A （1，1，l ）处从点A 到点B （2，3，4）的方向导数等于（ A.20 B.-20
【答案】C 【解析】
向量的方向余弦为
3． 设
则在点（0, 0）处（ ）。
A. 两个偏导数都不存在 B. 两个偏导数处在但不可微 C. 偏导数连续
D. 可微但偏导数不连续 【答案】B 【解析】
.
）
由对称性知，而
不存在，事实上
故f （x , y ）在（0, 0）点不可微。
4． 设有以下命题
①若②若③若④若
收敛，则收敛，则
收敛，则
收敛，则
收敛。
收敛。
都收敛。 收敛。
则以上命题中正确的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B
【解析】级数加括号不正确；
由
于
，从而
④显然不正确，如
5． 下列命题成立的是（ ）。
A. 若B. 若
，则，则
收敛时发散时
收敛 发散
是级数
收敛，原级数
去掉了前100项，则，
则
，级数
。
不一定收敛，如收敛便可知
故当
，则①
收敛，则②正确； n 充分大
时
发散，③正确；
C. 若D. 若【答案】C 【解析】由于和
，则，则
和和
中至少有一个发散 中至少有一个收敛
，则
和中至少有一个不成立，
则级数
中至少有一个发散。
6． 设f （x , y ）是连续函数，则
A. B. C. D. 【答案】D
=（ ）
【解析】可画出积分区域如图所示，若交换积分顺序，则原式变为
故AB 两项不正确.
若进行极坐标交换，则原式变为
图
7． 设
是锥面
被平面z=0及z=1所截得部分的外侧，则曲面积分