2017年辽宁工程技术大学应用数学830高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 曲线L 的极坐标方程为
【答案】
于是
在
处
，
，则L 在点
处的切线方程为_____。
【解析】先把曲线方程转化为参数方
程
则L 在
点
，即
2． 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27 【解析】由题设知
由于
，则
c ∥（a ×b ）
a 与b 的夹角为
，
。
处的切线方程
为
，则=_____。
3． 设D 是由
【答案】
所确定的上半圆域，则D 的形心的Y 坐标
_____。
【解析】
4．
【答案】-3π
_____，其中为 绕x 轴旋转一周所得曲面的外侧。
【解析】按题中条件旋转所得的旋转曲面的方程为，则
5． 已知球面的一条直径的两个端点为（2, -3.5）和（4, 1, -3）, 则该球面的方程为_____。
【答案】
【解析】已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为
即（3, -1, 1）, 又球的半径就是这两个端点间距离的一半，故
即所求球面方程为
6． 设曲线C 为圆
【答案】【解析】
（奇偶性，对称性）
，则线积分
_____。
7． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
，为曲线上
处对应的点，对应的切线的方向向
点处的切线为_____。
即 8． 函数
。故该切线方程为
在点_____。
。 处沿球面
在该
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】球面其方向余弦为
在点
，则
处的外法线向量为，
二、计算题
9． 问函数
【答案】函数在令由最大值点, 即
, 得驻点
在何处取得最大值? 上可导, 且（舍去）, 知
上的驻点惟一, 故极大值点就是
为极大值点, 又函数在
为最大值点, 且最大值为
10．设a ，b ，c 为单位向量，且满足a ＋b ＋c=0，求a ·b ＋b ·c ＋c ·a.
【答案】已知∣a ∣=∣b ∣=∣c ∣=1，a ＋b ＋c=0，故（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）=0.即
·
因此
11．判定下列曲线的凹凸性:
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