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一、证明题

1． 设p (x ) 为多项式

【答案】因为为于是

的r-l 重实根 必为无界数列.

时，

有

即

是

有

因此

为

的r 重实根. 证明必定是的r 重实根，所以

的r-l 重实根. 其中q (x ) 为多项式，且

又因

2． 设

是无界数列，又因为

无界数列.

3． 设

故是

无穷大数列. 证明：

【答案】

因为是无穷大数列，所以对任意大正数M>0, 存在自然数N ，

当是无界数列，

所以总存在

证明级数

是收敛的.

【答案】显见级数为正项级数，设级数部分和数列为

即该正项级数的部分和存界，从而原级数收敛.

则

二、解答题

4． (1) 讨论函数

(2) 求函数【答案】(1) 显然

在

.

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在(0, 0) 处的可微性. 下的最大值与最小值.

所以，令

在(0, 0) 处不可微.

函数即

解得再由由于

值为一3.

方法二利用等号成立当且仅当即得

5． 设

【答案】如果存在某证明如下：由

又由

由于

6． 求积分

【答案】而

所以当

在何种条件下能由此推出使得在

内，

存在

知，对任给的

时，

使得当使得当从而

则由题设条件能推出

时，

时，有

即

.

在

不等式

下的最大值为3, 最小值为-3.

，

即

所以

得

或者

则驻点为

下的最大值为3，最小

(2) 方法一 作

对上面的存在

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所以又因为所以

7． 设函数y=y(x ) 由

确定，求

【答案】方法一 对隐函数方程两边求一次导，得

由此求出

对方程(1) 两边再求一次导，得

用

代入(2) 式，即可解出

方法二 由椭圆的参数方程

得

8． 设

【答案】因为

求

所以由链式法则得到

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