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一、计算题

1． 用一力F=400N迫使圆锥形销钉进入在固定物体上的紧密配合锥孔之中。如果拿掉销钉则需要用力

。试计算销钉与锥孔之间的静摩擦因数（其中销钉锥面与竖直线的夹角为

）。

图1

【答案】由于销钉的受力具有对称性, 只需分析一侧的受力情况。（1）当销钉进入锥孔时, 受力如图2（a ）所示。 由平衡方程

得

图2

（2）当拿掉销钉时, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程得

其中,

联立方程①②得

2． 图中所示系统中重物A 的质量视滑轮B 为均质圆盘，质量

对其质心C 的固转半径

鼓轮D 由两个半

. 弹簧水平，

，径为r 和2r 的同心均质圆盘固结构成总质量

刚度系数k=4000N/m.鼓轮为纯滚动，不计滚动摩阻. 绳子与滑轮间无滑动. 求系统的固有频率

.

图

【答案】用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程求解. 系统具有一个自由度，以系统静平衡位置为坐标原点，取图示x 为广义坐标，则系统的动能为

式中

代入动能表达式得

系统为保守系统，系统的势能为

则拉格朗日函数为

将拉格朗日函数代入拉格朗日方程

得

有

所以系统的固有频率为

3． 一运货升降箱重可以在滑道间上下滑动。今有一重P2的货箱, 放置于箱子的一边如图1

求箱子匀速上

的值。

所示。由于货物偏于一边而使升降箱的两角与滑道靠紧。设其间的静摩擦因数为升或下降面不被卡住时平衡重

图1

【答案】（1）匀速上升时系统处于平衡状态 以两个箱子为研究对象, 受力如图2（a ）所示。 由平衡方程

得

其中解得

（2）匀速下降时系统处于平衡状态以两个箱子为研究对象, 受力如图2（b ）所示。