2017年北京市培养单位资源与环境学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 重量为
的均质梁AB 。梁的A 端为固定铰支座, 另一端搁置在重
的线圈架的
芯轴上, 轮心C 为线圈架的重心。线圈架与AB
梁和地面间的静滑动摩擦因数分别为
不计滚动摩阻，线圈架的半径R=0.3m，芯轴的半径r=0.1m。今在线圈架的芯轴
上绕一不计重量的软绳，求使线圈架由静止而开始运动的水平拉力F 的最小值。
图1
【答案】（1）以AB 为研究对象，受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程解得
（2）以C 为研究对象，受力如图2（b ）所示。 由平衡方程
得
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得
假设E 点先达到临界状态，即联立上述方程得因为
2． 喷气飞机以速度体的绝对速度为出燃气的流量增至
所以在E 点达到临界状态时D 点未达到，即
作匀速水平飞行，已知发动机排出燃气的流量为70kg/s, 排出气
求:（1）空气对飞机的阻力；（2）已知阻力与速度平方成正比，则当排（即增加1/10）时，飞机速度为多少？
【答案】（1）以飞机为研究对象，列出变质量下的飞机运动方程
飞机匀速飞行时
，
可由喷出空气的绝对速度和飞机飞行的速度求出:
求得空气对飞机的阻力为:
（2）设则可求k 为:
当燃气流量増大后，设飞机速度为
利用①中阻力表达式有:
其中
解得飞机的速度为:
上式化简为:
3． 如图1所示两等长杆AB 与BC 在点B 用铰链连接, 又在杆的D , E 两点连一弹簧。弹簧的刚度系数为k , 当距离AC 等于a 时, 弹簧内拉力为零。点C 作用一水平力F , 设. 重不计。求系统平衡时距离AC 之值。
, 杆
图1
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【答案】设在平衡状态下, AC 距离为由平衡方程解得
得
弹簧伸长量为
（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
（2）以BC 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。
图2
由平衡方程解得因为所以
得
4． 如图所示质量为m 的质点置于光滑的小车上，且以刚度系数为k 的弹簧与小车相联. 若小车以水平等加速度计摩擦）
.
作直线运动，开始时小车及质点均处于静止状态，试求质点的相对运动方程（不
图
，作质点受力分析如图（b ）. 【答案】设质点m 对车的相对位移为X （设向右为正）质点受力:
质点相对运动微分方程:
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