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一、计算题

1． 在图1所示曲柄连杆机构中，曲柄OA 绕O 轴转动，其角速度为与连杆AB 间成30°角。如度。

角加速度为

在某瞬

时曲柄与水平线间成60°角，而连杆AB 与曲柄OA 垂直。滑块B 在圆形槽内滑动，此时半径

求在该瞬时，滑块B 的切向和法向加速

图1

【答案】如图2所示，可知C 点为AB 的速度瞬心。

图2

由速度投影定理沿线段AB 投影可得

解得

因此B 点的法向加速度为

以A 为基点，研究B 点的加速度，由

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可得在AB 方向上的分量为

其中

解得

2． 自动弹射器如图所示放置, 弹簧在未受力时的长度为200mm , 恰好等于筒长. 欲使弹簧改变10mm , 需力2N. 如弹簧被压缩到100mm , 然后让质量为30g 的小球自弹射器中射出. 求小球离开弹射器筒口时的速度

.

图

【答案】弹簧的刚度系数为

由动能定理可得:

即

解得

3． 为什么传动螺纹多用方牙螺纹（如丝杠）？而锁紧螺纹多用三角螺纹（如螺钉）？

【答案】在相同外力作用力, 方牙螺纹产生的摩擦力小, 而三角螺纹则大, 故传动螺纹用方牙、锁紧螺纹用三角螺纹。

4． 两均质直杆AC 和CB , 长度相同, 质量分别为时, C 点的运动轨迹是否相同？

和两杆在点C 由铰链连接, 初始时维持在

与

相等或不相等

铅垂面内不动, 如图所示. 设地面绝对光滑, 两杆被释放后将分开倒向地面. 问

图

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【答案】时, 由对称性知点C 将铅垂下落, 轨迹为直线；时, 点C 的轨迹为曲线.

5． 如图所示. 重为P 的板搁在两个半径为r 、重为W 的磙子上, 磙子可视为均质圆柱. 设接触面足够粗糙, 磙子与板和水平面之间均无相对滑动. 在板上作用一水平拉力F , 求板的加速度

.

图

【答案】拉格朗日方程

该系统只有一个自由度, 取板的水平位移x 为广义坐标, 列出每部分的动能

总动能为

代入拉格朗日方程

解得

6． 均质圆柱A 和飞轮B 的质量均为m , 外半径均为r , 中间用直杆以铰链连接, 如图1所示. 令它们沿斜面无滑动地滚下. 假若斜面与水平面的夹角为O , 飞轮B 可视为质量集中于外缘的薄圆环, AB 杆的质量可以忽略. 求AB 杆的加速度a 及其内力

.

图1

【答案】如图2所示, 设杆AB 受压力.

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