2017年北京市培养单位力学研究所810理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，曲柄CB 以等角速度
绕C 轴转动，其转动方程为
滑块B 带动摇杆
OA 绕轴O 转动。设OC=h，CB=r。求摇杆的转动方程。
图1
【答案】由几何关系可得解得
2． 小环M 由作平移的丁字形杆ABC 带动，沿着图所示曲线轨道运动。设杆ABC 以速度v=常数向左运动，曲线方程为
求环M 的速度和加速度的大小（写成杆的位移x 的函数）。
图
【答案】M 点的运动方程为
速度的分量为
所以速度大小为
加速度分量为
所以加速度大小为
3． 为使货车车厢减速，在轨道上装有液压减速顶，如图1所示。半径为R 的车轮滚过时将压下减速顶的顶帽AB 而消耗能量，降低速度。如轮心的速度为，加速度为a ，试求AB 下降速度、加速度和减速顶对于轮子的相对滑动速度与角的关系（设轮与轨道之间无相对滑动）。
图1
【答案】（1）速度分析（缺少速度分析的图片） 轮子与轨道间无相对滑动，可得其速度瞬心为C ，则
以AB 杆的A 点为动点，以轮子为动系，绝对运动为直线运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为平面运动。
由
可得
其中解得
（2）加速度分析，如图2所示。
图2
由
可得
在OA 方向上的投影为
其中
解得
4 图1示质点的质量为m , 受指向原点O 的力F=kr作用, 力与质点到点O 的距离成正比. 如初瞬．
时质点的坐标为
而速度的分量为
求质点的轨迹
.
图1
【答案】如图2所示
.
图2
可知质点运动微分方程为: